昨天看了木遥那篇文章为什么没人喜欢学习高等数学http://www.douban.com/note/182405697，一篇呼应文
http://www.douban.com/note/182468378/，今天又见到了神一般的霸气的花姐写的回应文http:
//www.douban.com/note/182617557/，和校内上的一些讨论，于是决定吐槽。
必须承认，我对花姐印象相当差，所以这里面个人因素会有一些，人生攻击没准也有，嗯【点头。
木 遥文中举了几个例子，看着很复杂，其实都挺弱的，我一眼就看出怎么解来了。好吧，我承认我这是站着说话不腰疼。但事实上并不需要什么高深的数学知识，相信 一个学过数学，或者说学过高数的人，几分钟就可以做完了。再引用阿婆的话，（密室）为什么设计的如此复杂？因为答案一定非常简单。
不过从此，木遥引申出了一个想法，“（数 学教育）不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质（这是无论如何也不可能成功的），而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用 的现代数学知识，了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动，以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。”以及在我看来有些奇葩的一段：“如 果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天 气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯”
看 看想回答这些问题我们大概需要什么数学知识，包括但不限于力学、动力系统、混沌理论、代数、数论、Fourier变换和统计。而且很多东西并不是能简单介 绍的。比如说第一个，日食和天气。日食涉及日地月三体系统，单纯用牛顿方程的话，误差是很难控制的，而精确预测要建立在大量高深的数学物理知识之上。别的 不说，至少你要知道什么是Hamilton系统，什么是正则变换，都不是一两句话就能让一个不会算积分不会解微分方程的学生理解的。而混沌理论就更不用说 了。有时候，说明一个东西可以是比说明它不可以要简单的。再比如说zip压缩，原理确实不复杂，连我在高中的时候都能写一个简单的zip压缩程序。但你要 介绍mp3文件不能再压缩，就要介绍什么是Fourier变换，介绍什么是FFT，介绍什么是Huffman，我真不知道如果学生连级数判敛都不熟练的 话，怎么可能接触Fourier变换这样的东西。难道就只满足于告诉学生这个东西只是把频率分解出来么？如果真是这样，类似的科普文我能炮制出不少了。甚 至都不用专门去google。可惜都只能是玩笑之作吧。
教育，并不是科普。需要普及科学素养，但教育的目的远不应该止于此。这也是我一直不 太喜欢那些“趣味数学”“趣味数学定理”的原因。这些东西用于科普可以，但把它们当成数学就太荒谬了。可惜在网络上，网民并不擅长把它们区分开。由此我想 起了发源于（应该是吧）mathoverflow的那个无字证明，后来流传出来了一些。但把这样的数学家消遣提到数学的本质、数学的美这样的高度，简直就 是在吐槽。
有一句话说得不错，数学一定是丑陋的。没有丑陋，哪来的表面上简洁漂亮的定理呢？数学教育起到的应该就是那些丑陋的过程。
还有一个更理想化但不切实际的地方，就是让学生学到“有用” 的东西。大学基础教育时，相信连学生自己都不确定将来会做什么吧。有的东西现在看着一点用都没用，但能保证将来你做研究的时候遇不到么？记得本科时，甘少 波老师跟我说过多次，有的知识可以到需要的时候再去学。当时我理解出了一点偏差，以为是可以不用太严格的处理基础课，满足于知道就可以了。但很快，我就意 识到了自己的错误。如果连最基础的东西都不会，怎么可能到时补充上需要的知识呢？想起去年遇到的一个问题，大概是线代中一个很基本的结论，如果 [A,B]=0可交换，则可同时对角化。因为对这个结论不熟悉，我当时在一个地方卡了很久。所以现在我对这个结论相当的熟悉，一遇到可交换，第一反应是同 时对角化。相信类似的事情会在各处发生。但在当时，我根本意识不到这东西将来还有用。如果没记错，应该是一道课后习题吧，做过就过去了。
过 于理想化地假设我学到的东西都是有用的，是根本不现实的，也是不可能的。而脱离基础只满足于知道和应用，更是一种过于理想化的假设。就好比练琴，也许练习 手势非常枯燥，但是是不能跳过的。也许大一时开开心心地过来了，但接下来回过头去补大一的知识是非常痛苦的。正如在美国，微积分教育时间也很长了，在 top的高校中也没有听说过什么太大的改革，让本科生学习更“有趣”的数学。尽管不用像数学方向的学生那样严格化，但完整的逻辑体系，足够的训练是不能少 的。
再引申一点，这大概是务实与务虚的关系。木遥他们是做应数的，是务实的。可能只有有用的东西才是好的东西。而务虚的人，可能会去发掘像 美感之类的东西。务实是好的，像我也在前两天被chase的小二怒斥However your income is not very satisfying后务实多了。但因此而对务虚进行批判是不太妥当的。归根到底不还是穷么？要是有几百万在银行放着，谁还会关心什么务实和务虚啊，天天 看村上春树都没人牢骚你。
哦对，还有花姐那篇文章。她就是一个sb。
必须承认，我对花姐印象相当差，所以这里面个人因素会有一些，人生攻击没准也有，嗯【点头。
木 遥文中举了几个例子，看着很复杂，其实都挺弱的，我一眼就看出怎么解来了。好吧，我承认我这是站着说话不腰疼。但事实上并不需要什么高深的数学知识，相信 一个学过数学，或者说学过高数的人，几分钟就可以做完了。再引用阿婆的话，（密室）为什么设计的如此复杂？因为答案一定非常简单。
不过从此，木遥引申出了一个想法，“（数 学教育）不是培养一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质（这是无论如何也不可能成功的），而是让一个人能够在非专业的前提下最大程度地掌握真正有用 的现代数学知识，了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会产生互动，以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。”以及在我看来有些奇葩的一段：“如 果是我来编写大学数学教材，我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能回答这样的问题：为什么人们能精确预测几十年后的日食，却没法精确预测明天的天 气；为什么人们可以通过 https 安全地浏览网页而不会被监听；为什么全球变暖的速度超过一个界限就变得不可逆了；为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少很多，而 mp3 文件压缩成 zip 大小却几乎不变；民生统计指标到底应该采用平均数还是中位数；当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思⋯”
看 看想回答这些问题我们大概需要什么数学知识，包括但不限于力学、动力系统、混沌理论、代数、数论、Fourier变换和统计。而且很多东西并不是能简单介 绍的。比如说第一个，日食和天气。日食涉及日地月三体系统，单纯用牛顿方程的话，误差是很难控制的，而精确预测要建立在大量高深的数学物理知识之上。别的 不说，至少你要知道什么是Hamilton系统，什么是正则变换，都不是一两句话就能让一个不会算积分不会解微分方程的学生理解的。而混沌理论就更不用说 了。有时候，说明一个东西可以是比说明它不可以要简单的。再比如说zip压缩，原理确实不复杂，连我在高中的时候都能写一个简单的zip压缩程序。但你要 介绍mp3文件不能再压缩，就要介绍什么是Fourier变换，介绍什么是FFT，介绍什么是Huffman，我真不知道如果学生连级数判敛都不熟练的 话，怎么可能接触Fourier变换这样的东西。难道就只满足于告诉学生这个东西只是把频率分解出来么？如果真是这样，类似的科普文我能炮制出不少了。甚 至都不用专门去google。可惜都只能是玩笑之作吧。
教育，并不是科普。需要普及科学素养，但教育的目的远不应该止于此。这也是我一直不 太喜欢那些“趣味数学”“趣味数学定理”的原因。这些东西用于科普可以，但把它们当成数学就太荒谬了。可惜在网络上，网民并不擅长把它们区分开。由此我想 起了发源于（应该是吧）mathoverflow的那个无字证明，后来流传出来了一些。但把这样的数学家消遣提到数学的本质、数学的美这样的高度，简直就 是在吐槽。
有一句话说得不错，数学一定是丑陋的。没有丑陋，哪来的表面上简洁漂亮的定理呢？数学教育起到的应该就是那些丑陋的过程。
还有一个更理想化但不切实际的地方，就是让学生学到“有用” 的东西。大学基础教育时，相信连学生自己都不确定将来会做什么吧。有的东西现在看着一点用都没用，但能保证将来你做研究的时候遇不到么？记得本科时，甘少 波老师跟我说过多次，有的知识可以到需要的时候再去学。当时我理解出了一点偏差，以为是可以不用太严格的处理基础课，满足于知道就可以了。但很快，我就意 识到了自己的错误。如果连最基础的东西都不会，怎么可能到时补充上需要的知识呢？想起去年遇到的一个问题，大概是线代中一个很基本的结论，如果 [A,B]=0可交换，则可同时对角化。因为对这个结论不熟悉，我当时在一个地方卡了很久。所以现在我对这个结论相当的熟悉，一遇到可交换，第一反应是同 时对角化。相信类似的事情会在各处发生。但在当时，我根本意识不到这东西将来还有用。如果没记错，应该是一道课后习题吧，做过就过去了。
过 于理想化地假设我学到的东西都是有用的，是根本不现实的，也是不可能的。而脱离基础只满足于知道和应用，更是一种过于理想化的假设。就好比练琴，也许练习 手势非常枯燥，但是是不能跳过的。也许大一时开开心心地过来了，但接下来回过头去补大一的知识是非常痛苦的。正如在美国，微积分教育时间也很长了，在 top的高校中也没有听说过什么太大的改革，让本科生学习更“有趣”的数学。尽管不用像数学方向的学生那样严格化，但完整的逻辑体系，足够的训练是不能少 的。
再引申一点，这大概是务实与务虚的关系。木遥他们是做应数的，是务实的。可能只有有用的东西才是好的东西。而务虚的人，可能会去发掘像 美感之类的东西。务实是好的，像我也在前两天被chase的小二怒斥However your income is not very satisfying后务实多了。但因此而对务虚进行批判是不太妥当的。归根到底不还是穷么？要是有几百万在银行放着，谁还会关心什么务实和务虚啊，天天 看村上春树都没人牢骚你。
哦对，还有花姐那篇文章。她就是一个sb。
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